Termodinâmica: 3. Trabalho de Um Gás

Trabalho de uma Força

Quando uma força F atua sobre um corpo causando-lhe um deslocamento d, ela realiza trabalho W, dado por:

W = F . d

(quando a força tem a mesma direção do deslocamento)

ou,

W = F . d . cosθ

(quando a força faz um ângulo θ com a direção do deslocamento)

Se um corpo estiver sob a ação apenas de uma força F, ou mais de uma força, de modo que a força resultante é Fᵣ, o trabalho realizado por F (ou Fᵣ) é dar (ou retirar) energia cinética ao corpo.

Como a energia cinética E_c de um corpo é determinada por:

onde m é a massa (em quilogramas, kg) e v a velocidade (em metros por segundo, m/s);

A variação da energia cinética (ΔE_c) do corpo corresponde ao trabalho realizado por F (ou Fᵣ):

onde v_f é a velocidade final (depois da ação da força) e v_i a velocidade inicial (antes).

Por isso, é possível conhecer o trabalho W da força F (ou Fᵣ) calculando a variação da energia cinética do corpo:

Nesse sentido, o trabalho (W) é um processo de transferência de energia de um corpo (ou sistema) para outro(s) que ocorre enquanto eles interagem através de força(s) que causa(m), ou resiste(m), ao deslocamento dos corpos.

Então, podemos considerar que existem apenas dois processos de tranferência de energia entre os corpos (ou sistemas):

- Através do Calor (Processo em que um corpo transfere energia térmica para outro, unicamente devido à diferença de temperatura entre eles. A energia térmica sempre é transferida do corpo que tem maior temperatura, para aquele que tem menor temperatura).

- Através do Trabalho (Processo em que um corpo transfere energia para outro, unicamente devido à ação da força).

O trabalho pode ser positivo ou negativo.

Uma força F (ou uma força resultante Fᵣ) no sentido do deslocamento (favorável ao movimento) realiza trabalho positivo (W>0). Esta força é chamada de motora. Por isso, podemos também chamar de trabalho motor.

Uma força F (ou uma força resultante Fᵣ) no sentido oposto ao deslocamento (que se opõe ao movimento) realiza trabalho negativo (W<0). Esta força é chamada de resistente. Por isso, também, podemos também chamar de trabalho resistente.

O trabalho de uma força não nula (F ≠ 0, ou Fᵣ ≠ 0) só será zero (W=0), se:

- não causar deslocamento do corpo (d=0);

- for perpendicular ao deslocamento (F ⊥ d),

já que o cos90ᵒ=0.

Usamos muito até aqui a palavra energia; mas afinal, o que é energia?

Nem mesmo os físicos sabem exatamente o que é, mas a energia pode assumir várias formas, e se converter de uma para outra, mantendo sempre a mesma quantidade.

Energia cinética (energia do movimento dos corpos)

Energia térmica (energia do agitação dos átomos e moléculas)

Energia radiante (energia na forma de luz ou radiação)

Energia solar (energia radiante do Sol)

Energia química (energia armazenada nas ligações entre os átomos)

Energia eólica (energia dos ventos)

Energia atômica, ou nuclear (energia armazena nas ligações entre os hádrons - prótons e nêutrons - que formam os núcleos)

Energia elétrica (energia do movimento de partículas com carga elétrica)

Energia hídrica (energia do movimento da água)

Energia sonora (energia das ondas sonoras)

Massa (energia "condensada" na forma de massa, segundo Eistein)

Toda forma de energia depois de liberada consegue realizar trabalho, ou seja, deslocar corpos através da ação da força, por isso definimos energia assim:

Energia: "Capacidade de realizar trabalho".

Trabalho de Um Gás

Agora, considere um gás em certo estado 1 confinado em um cilindro com êmbolo móvel, que sustenta um pequeno corpo mantido em equilíbrio devido a força F que a pressão p do gás exerce sobre a área A do êmbolo:

A pessão p corresponde à força pela área:

Quando o gás é aquecido passando para o estado 2, o êmbolo e o corpo sofrem um deslocamento d:

Como a força F não muda, a pressão p também não, logo a transformação é isobárica.

Perceba que o volume do gás sofre uma variação (ΔV):

E, o deslocamento d, é:

Como a força F que o gás faz tem a mesma direção do deslocamento d, como já vimos, o trabalho W do gás será:

W = F . d

Mas,

F = p . A

então:

Exemplo

Um gás confinado em um cilindro sofre uma expansão isobárica, erguendo um pequeno objeto colocado sobre o êmbolo, como mostra a figura abaixo.

Qual o trabalho realizado pelo gás?

Resolução:

A transformação é isobárica (p₁=p₂=500Pa).

ΔV = 0,60 - 0,10 = 0,50m³

W = p . ΔV

W = 500 . 0,50

W = 250J

Em relação ao exemplo anterior, o gráfico p x V que representa a transformação do gás passando do estado 1 para 2 é o seguinte:

Percebe que o produto p x ΔV corresponde (numericamente) à área abaixo do gráfico. Logo, corresponde (numericamente) ao trabalho realizado pelo gás:

Esse resultado é interessante porque pode ser extendido aos casos em que a pressão p varia durante a transformação.

Imagine um gás sofrendo uma expansão da seguinte forma:

Para determinarmos o trabalho do gás nesta transformação basta calcular a área abaixo do gráfico, como no caso anterior; embora agora a figura corresponda a um trapézio (ou um triângulo e um retângulo):

Trabalho na Expansão e na Compressão de um gás:

Quando o volume final do gás for maior que o inicial (expansão), o gás realiza trabalho (W>0, trabalho positivo). Mas se o volume final for menor que o inicial (compressão), uma força externa é quem realiza trabalho sobre o gás, por isso o trabalho (do gás) é negativo (W<0).

Obs.: Perceba que enquanto uma força externa realiza trabalho sobre o gás (trabalho do gás negativo) as suas moléculas, na realidade, estão recebendo mais energia cinética do exterior.

Exemplo 2

Um gás é comprimido isotermicamente, passando do estado 1 para 2, como mostra o gráfico abaixo.

Determine o trabalho realizado pelo gás.

Resolução:

A pressão varia com o volume, logo não é possível usar diretamente o resultado W= p x ΔV. Mas a área abaixo do gráfico pode ser facilmente calculada:

Corresponde à área de um trapézio

B = base maior (900)

b = base menor (300)

h = altura (1,2 - 0,10 = 1,1)

Assim:

Mas perceba que a variação do volume é negativa:

Então, o trabalho do gás é negativo, ou seja:

W = -A = -660J

As máquinas térmicas usam o ar (gás) para realizar determinado trabalho através de sequências de tranformações chamadas de ciclos, e que se repetem enquanto trabalha.

Suponha que uma máquina pudesse funcionar com um gás realizando o seguinte ciclo:

Qual o trabalho que ela realiza em cada ciclo?

Veja que o trabalho entre os estados 1 e 2 (expansão) corresponde à seguinte área:

W₁₂=1000J

O trabalho entre os estados 2 e 3 é nulo, já que o volume não muda (transformação isovolumétrica).

O trabalho entre os estados 3 e 4 é negativo (compressão), e corresponde ao módulo da área:

W₃₄= -A₃₄ = - 400J

O trabalho entre os estados 4 e 1 é nulo, já que novamente o volume não muda (outra transformação isovolumétrica).

Então, o trabalho do gás em todo ciclo é:

W= 1000 + 0 + (- 400) + 0 = 600J

Mas perceba que 600 corresponde à area dentro do ciclo:

Então, para determinar o trabalho de um gás em cada ciclo, basta calcular a área dentro do ciclo.

Perceba que o ciclo anterior é no sentido horário, mas se fosse no sentido anti-horário os trabalhos W₂₁seria igual a -1000J e o trabalho W₄₃seria igual a 400J; logo o trabalho do gás no ciclo seria W=-600J: