Energia interna de um gás ideal
A energia interna (U) de um gás é a soma de todas as energias cinéticas e potenciais de suas moléculas.
Para um gás ideal, a energia interna é composta apenas pela energia cinética de suas moléculas, uma vez que se admite que não há interações (energia potencial) entre elas. Ela depende diretamente da temperatura (T) do gás:
U ∝ T (lê-se "U é proporcional a T").
U → é a energia interna do gás (em joules - J)
L → é o grau de liberdade do gás (adimensional), e depende dos movimentos que as moléculas podem ter (rotação, translação, vibração).
n → é o número de mols do gás, medido em (mol).
R → é a constante universal dos gases ideais (ou perfeitos), cujo valor é 8,31J/mol⋅K, ou 0,082atm⋅L/mol⋅K.
T → é a temperatura, medida em kelvin (K)].
Graus de Liberdade das Moléculas
Translação: 3 graus de liberdade
Uma molécula pode se mover em três direções independentes no espaço: ao longo dos eixos x, y e z.
Como resultado, todos os tipos de moléculas (monoatômicas, diatômicas e poliatômicas) têm sempre 3 graus de liberdade translacional.
Rotação: 0, 2 ou 3 graus de liberdade
O número de graus de liberdade de rotação depende da geometria da molécula.
Moléculas monoatômicas: 0 grau de liberdade de rotação, pois um único átomo é considerado uma massa pontual e, portanto, em tese, não gira.
Moléculas diatômicas (e lineares): 2 graus de liberdade de rotação, pois a molécula pode girar em torno de dois eixos que são perpendiculares ao eixo que conecta os dois átomos.
Moléculas poliatômicas não lineares: 3 graus de liberdade de rotação, pois a molécula pode girar em torno dos três eixos principais (X, Y e Z).
Vibração: 0, ou mais graus de liberdade
O número de graus de liberdade de vibração varia e depende da complexidade da molécula e da temperatura.
Moléculas monoatômicas: 0 grau de liberdade de vibração, pois não há ligações para vibrar.
Moléculas diatômicas (e lineares): 2 graus de liberdade de vibração (um para a energia cinética e outro para a potencial). No entanto, estes só são ativados a altas temperaturas.
Moléculas poliatômicas não lineares: O número de graus de liberdade de vibração é dado por 3N−6.
onde N é o número de átomos na molécula.
Por exemplo, uma molécula de água (H₂O), com 3 átomos, tem 3(3)−6= 3 graus de liberdade de vibração.
A temperatura para que sejam considerados os graus de liberdade da vibração depende do tipo de gás. Por exemplo, para o hidrogênio (H₂) é de aproximadamente 6.200 K, enquanto a do cloro (Cl₂) é de cerca de 810 K.
A variação da energia interna de um gás ΔU depende da sua energia interna final Uf e inicial Ui:
ΔU = Uf - Ui
A equação geral da variação da energia interna de um gás ideal pode ser dada em termos do número de mols (n), da variação da temperatura (ΔT=Tf-Ti) e graus de liberdade do gás.
ΔU → é a variação de energia interna do gás (em Joules (J).
Variação da energia interna de um gás monoatômico
Os gases monoatômicos são aqueles que possuem átomos isolados, e não moléculas, como os gases nobres, como o hélio (He), neônio (Ne), argônio (Ar).
Os gases monoatômicos possuem três graus de liberdade (L=3) relativos apenas à translação, já que esses átomos isolados podem se mover em qualquer direção entre os eixos x, y e z do espaço.
De acordo com a teoria quântica, átomos isolados não giram e nem vibram, portanto, não possuem graus de liberdade em relação à rotação e vibração. Assim, a sua variação da energia interna é dada pela equação:
Variação da energia interna de um gás diatômico
Os gases diatômicos são aqueles cujas moléculas são formadas por dois átomos, como o hidrogênio (H₂), nitrogênio (N₂), oxigênio (O₂), monóxido de carbono (CO).
Os gases diatômicos não giram ao redor do eixo que liga os dois átomos, por isso possuem apenas 2 graus de liberdade em relação à rotação, e 3 graus de liberdade em relação à translação. Assim, a energia interna de um gás diatômico é dada pela equação:
Variação da energia interna de um gás poliatômico
Os gases poliatômicos são aqueles que possuem três ou mais átomos, como as moléculas do vapor d'água (CO₂) e o do gás metano (CH₄). Os gases poliatômicos possuem seis graus de liberdade, sendo três graus de translação e três graus de rotação.
Assim, em baixas temperaturas, a energia interna de um gás poliatômico pode ser dada pela fórmula:
Em altas temperaturas, devem ser considerados também os graus de liberdade vibracionais.
Energia interna em transformações
De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, a energia interna (U) de um gás tende a aumentar se ganhar calor (Q), e a diminuir se realizar trabalho (W).
Então, a energia interna (U) de um sistema fechado varia da seguinte forma:
ΔU = Q − W
Transformação isotérmica
A transformação isotérmica é caracterizada como uma transformação termodinâmica em que a temperatura é constante. Sendo assim, a variação de energia interna é nula:
ΔU ∝ ΔT
ΔU = 0
Portanto, o calor é todo convertido em trabalho e vice-versa, como descrito abaixo:
ΔU=Q−W
0=Q−W
Q=W
Transformação isovolumétrica
A transformação isovolumétrica é caracterizada como uma transformação termodinâmica em que o volume é constante, impedindo a realização de trabalho, portanto a variação da energia interna varia de acordo com o calor transferido entre o sistema e o meio. Assim, a fórmula da variação da energia interna toma uma nova forma:
ΔU=Q−W
ΔU=Q−0
ΔU=Q
Transformação isobárica
A transformação isobárica é caracterizada como uma transformação termodinâmica em que a pressão é constante, então o trabalho é dado pela fórmula:
W=p⋅ΔV
W é o trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule (J).
p é a pressão do gás, medida N/m²= pascal (Pa).
ΔV é a variação de volume do gás, medida em metros cúbicos (m³).
Assim, a variação da energia interna pode ser calculada como:
ΔU=Q−W
ΔU=Q−p⋅ΔV
Transformação adiabática
A transformação adiabática é caracterizada por ser tão rápida a ponto de não ocorrer troca de calor entre o sistema e o meio, portanto a variação da energia interna varia de acordo com o trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico. Assim, a fórmula da variação da energia interna toma uma nova forma:
ΔU = 0−W
ΔU = −W
